"Абшерон" родился в октябре 1998 года и был назван так в честь вокально-инструментального ансамбля "Абшерон", созданного в 1978 году при Дворце Культуры имени Ильича отцом Теймурбекова Заура - Теймурбековым Айдыном. Он и был первым помощником сына при постановках. Так, например, при его непосредственном участии был поставлен танец на ирландскую музыку, который был исполнен в 1995 году на играх КВН.

     Изначально не было какого-то определенного направления исполнения степа. Шла работа над простым умением делать удары. Большую роль в определении рода занятий для Заура стало знакомство с исполнителем национальных танцев, Хафизом, который показал правильный и грамотный степ. Заур благодарен ему за это. Хафиз был одним из первых, кто наряду с Зауром хотел добиться синтеза степа с национальными ритмами и создания ансамбля, исполняющего данное направление танца.

     Далее была поездка в Москву на гастроли с русским драматическим театром и знакомство с Владимиром Ивановичем Кирсановым. Благодаря этому знакомству Зауру удалось получить наиболее полную информацию о таком жанре танца как степ. Помогли мастер-классы, взятые у Владимира Ивановича.
На одной из репетиций у Заура не получалось правильно отбить очередную комбинацию. Владимир Иванович ничего не мог понять, в чем дело, ведь ученик был очень способен. И тогда он сказал: "Я понял, почему у тебя не выходит. Ты воспринимаешь это по-своему, по-кавказски, ты вплетаешь туда кавказские и восточные ритмы". После слов Владимира Ивановича стало понятно, что давняя мечта и есть судьба. И нужно постараться создать степ по-азербайджански.

     В первый раз Заур представил на суд публике синтез ирландского степа и кавказских ритмов в Русском Драматическом театре им. Самеда Вургуна в 1995 году. Зал аплодировал стоя, это был первый успех. А за этим последовали первое интервью, первые съемки и восприятие всерьез.
Потом была поездка на международный фестиваль степа в Москву, который организовал Владимир Иванович Кирсанов. Тогда, конечно, волновались и боялись, что не поймут, поскольку было подготовлено два номера степа по-азербайджански. И снова великолепные отзывы и восприятие и 2-е, 3-е места в номинации "соло-ансамбль". В конце конкурса подошла жена Владимира Ивановича и сказала, что это прорыв и очень смело. Такое впечатление, что степ создан для азербайджанской музыки и ритмов. А музыка у нас очень богатая и разножанровая, богатая ритмами и ударными инструментами.

      В 1998 году в "Абшерон" пришли три девочки: Лала, Яна, Ксюша, потом появились Кямал, Орхан, Нармина, Нона, Лена, Ира, Наташа, Юра, Лада. С них и началась непосредственная история "Абшерона". Конечно же, в течение 4 лет состав менялся, кто-то уходил, кто-то приходил. Но костяк "Абшерона" сохранился до сих пор. Это Лала, Яна, Кямал, Наташа и конечно же, сам Заур. Многие из ребят уже стали преподавателями. Юля преподает хореографию и растяжку, Яна и Лала помогают ей. Кямал преподает степ в младшей группе. Таким образом, существует стержень, на котором держится степ-компаниия "Абшерон". Все эти ребята объединились вокруг Теймурбекова Заура. Он относиться к ним как к своим детям, а они к нему как к отцу.
Ну и конечно, как бывает в больших и удачных коллективах, некоторые из учеников Компании стали самостоятельными и создали свои группы. Каждому педагогу бывает радостно, когда его ученики открывают свои школы. Это дает надежду на то, что дело, которое ты начал первый, будет расширяться и развиваться. На данный момент в Баку уже действуют 2 школы степа.

     Занятия проходили в Оперной студии. Этот зал ребятам любезно предоставил ректор Консерватории Фархад Шамсиевич Бадалбейли, за что Заур ему очень благодарен. Именно он стал крестным отцом степ-компании"Абшерон".
Конечно же, группы коснулась и проблема спонсорства. По словам руководителя компании, они сами зарабатывали и сами финансировали поездки на фестивали.
Компания выступала во дворце "Республика", в Русском Драматическом Театре им. С.Вургуна, на самых лучших шоу города. Ребята выступали в Москве в МДМ вместе с командой КВН "Парни из Баку", театре Эстрады, театре им. Высоцкого, театре им. Чайковского. И Заур надеется, что в скором будущем "Абшерон" выступит и в Киноконцертном зале "Россия".

     Заур Теймурбеков всегда мечтал сделать специальный пол для степа. И вот в 2002 году ему это удалось. Пол раскладной и собирается из 30 листов дикта. Длина его составляет 9 метров, ширина - 7. Первый раз он был использован на фестивале танца, который Заур организовал в оперной студии 21 марта. Это был первый фестиваль. Фестиваль был организован очень профессионально, в плане подготовки групп, сценария все было расписано по минутам.
Степ-компаниия "Абшерон" дважды получала премию "Grand", как лучшая танцевальная группа 2001-2002 гг. 25 ноября 2002 года произошла трагедия, по непонятным причинам загорелось здание Оперной студии, где находился репетиционный зал "Абшерона". И конечно, самое главное, что сгорело - это был раскладной пол, тот пол, о котором Заур мечтал 4 года.